Consiliul
Județean Cluj

România
100

Director fondator: Mircea Arman, 2015

Director fondator revista pe suport material: Ioan Slavici, 1884

weekly magazine in english,
romanian and italian

Quattrocento şi geometria

Quattrocento  şi geometria

 

 

Faraonii şi-au înălțat piramidele, Roma şi-a trasat drumurile pavate, şi-a întins apeductele, Evul mediu şi-a acoperit Europa cu catedralele sale… Planurile şi tehnicile de construcție traversează vremurile în mod cvasi-istoric, asemenea ştiinței abstracte care le inspiră; arhitecții şi meşterii îşi transmit cu religiozitate procedeele, regulile cărora, uneori, le-au uitat rațiunea profundă. O bruscă iluminare prin daimonii care au recunoscut semnele, Alberti, Pacioli, Leonardo, Dürer, apoi lumina dispare, artiştii uită şi pierd ştiința proporției, rătăcesc moştenirea prețioasă, respectul fidel al geometriei regale…
Matila C. Ghyka

 

 

Desigur, Renaşterea a reprezentat un teribil punct de inflexiune în istoria omenirii; de-a lungul timpului s-au spus atât de multe despre această perioadă specială încât, practic, n-a mai rămas nimic nedezvăluit. Importantele prefaceri socio-economice, marile descoperiri geografice, începutul emancipării claselor asuprite, apariția germenilor statelor naționale în detrimentul celor două entități cu vocație universalistă (biserica şi imperiul), dezvoltarea intensă a comerțului, înflorirea fără precedent a culturii şi spiritualității şi multe alte asemenea fenomene de o largă cuprindere şi de o profunzime nemaivăzută se extind în toată Europa şi, mai apoi, în toată lumea. Concepția umanistă (opusă celei impregnate de dogma habotnică şi apăsătoare care a dominat Evul mediu) naşte o nouă filozofie de viață şi aduce, ca element de noutate, reconectarea omului renascentist la venerabila spiritualitatea antică, redescoperită acum ca un remediu la toate încorsetările artificiale impuse ființei umane de către un sistem opresiv şi inchizitorial ce îngrădea cu obstinație orice manifestare liberă şi naturală. (Oțetea, pp. 27-40)
Să constatăm, pentru început, că evenimentele din acele timpuri, având ca anima mundi Florența cea plină de farmec, par să fi fost în legătură organică cu tragicul sfârşit al Bizanțului din primăvara anului 1453; va fi dispărut atunci un întreg univers şi nu-i de mirare că numeroşi pelerini, aristocrați şi oameni de spirit, îndeosebi, au migrat către apus cu toate speranțele lor şi cu întreaga avere de cunoaştere şi de credință nestrămutată într-o relansare a lumii pe o nouă spiră de progres şi civilizație. Să constatăm, de asemenea, că opere importante ale antichității sunt editate spre a fi reintegrate în cultura europeană. Astfel, în 1451 apare Almagestum sau Syntaxis mathematica1, în 1463 este publicată ediția princeps a cărții Corpus Hermeticum, iar în 1486 este tipărită, la Roma, impozanta lucrare vitruviană intitulată De architectura.
Este semnificativ a se menționa, de asemenea, încă un eveniment notabil, respectiv fondarea în anul 1442, la Florența, de către Marsilio Ficino (1433-1499)2, a unei instituții de învățământ menită să reînvie tradiția celebrei Academii platoniciene care fuseseră desființată abuziv în anul 529, printr-un edict imperial, pentru că stânjenea teologia creştinismului triumfal. Această readucere în actualitate a vechiului pithagorism cu dezăluirea de către Luca Pacioli a celor mai importante secrete geometrice, dublată, apoi, de întemeierea Academiei florentine, cu susținerea financiară oferită de familia Medici, vor fi fundamentat statutul teoretico-aplicativ propriu curentului renascentist.
Treptat, tot acel admirabil avânt întru cunoaştere, dominat la începuturile sale de redeşteptarea spiritului euclidiano-vitruvian, devine un adevărat torent impetuos care se va extinde cu rapiditate în spațiul german şi francez, pentru ca apoi să cuprindă peninsula iberică, țările de jos şi arhipelagul britanic, având reverberații inclusiv înspre estul Europei. În arhitectură, devine evident că stilul gotic pierde teren cu rapiditate; de altfel, la scurt timp, acesta dispare din istorie, locul său fiind luat de o geometrie umanistă născută din fantezia unor maeştri de altă factură, care promovau discret elipsa, parabola şi spirala în locul clasicului cerc constrângător şi al ogivelor semețe, predestinate să rupă orice echilibru static. În acelaşi timp, o cupolă calmă şi firească reprezentând Cerul înstelat de deasupra noastră apare ca un remediu salvator la vanitoasele turle gotice; discret, era anunțat astfel un început de diminuare a susținerii catolicismului dominant. Inițial, acest stil revoluționar consacrat, parcă, în exclusivitate ființei umane a fost promovat doar de câțiva arhitecți renumiți, între care: Filippo Brunelleschi (1377-1446), Bramante Donato de Urbino (1444-1514) şi Giuliano da Sangallo (1443-1516).
În tot acest context de ample şi profunde transformări se vor fi găsit câteva spirite alese care, toate împreună şi fiecare în parte, vor fi redescoperit geometria mirabilis şi, de aici, calea către străvechea eudaimonie declanşată de contemplarea ordinii universale ce se reflectă în mintea unui trăitor sensibil care vede astfel, la propriu, planul divin şi, dincolo de acesta, o voință supremă, de-a pururi vie, atotputernică şi conştientă de sine, ținând în armonie şi echilibru tot ceea ce există. Timp de peste un mileniu, de la căderea Imperiului Roman de Apus până la Renaştere, tot acest raționament mirific fusese, cumva, ascuns sub obroc; doar masoneria operativă, ca depozitară a cunoaşterii ezoterice, va fi construit armonios aşezămintele bazilicale medievale respectând vechile canoane venite pe filieră inițiatică şi va fi transmis, din generație în generație, sublimul tezaur ce putea fi primit doar sub prestare de jurământ. Treptat însă, ghildele operativilor au pierdut monopolul geometriei, căci, iată, odată cu Renaşterea, teoria pithagoreică privind Secțiunea de aur şi corpurile platoniciene a devenit un bun de drept comun.
Spre ilustrare şi fără a insista prea mult asupra contribuțiilor colaterale, vom prezenta, în cele ce urmează, cinci corifei ai Renaşterii timpurii, fiecare în parte având, în felul său, o întâlnire de taină cu geometria sacră. Aceştia sunt: Leon Battista Alberti (1404-1472), Piero della Francesca3 (1411/2-1494), Luca Pacioli4 (1445/7-1517), Leonardo da Vinci5 (1452-1519) şi Albrecht Dürer (1471-1528). Din motive de spațiu editorial, ne limităm doar la cei menționați, cu toate că lista este impresionantă; în egală măsură ar mai putea fi amintiți Georgios Gemistos Plethon6 (1355-1452), pictorii Sandro Botticelli (1452-1519) şi Paolo Veronese (1452-1519), Nicolaus Cusanus7 (1401-1464), Giovanni Pico della Mirandola (1463-1494) şi mulți alții.
Aşadar, Leon Battista Alberti, cel care va deschide seria noastră, a fost unul dintre marii arhitecți ai Renaşterii timpurii, deopotrivă practician de geniu, dar şi ilustru teoretician cu o remarcabilă predispoziție pentru studiul matematicii; operele arhitecturale semnate Alberti (templul malatestian din Rimini, fațada palatului Rucellai şi cea a bisericii Santa Maria Novella din Florența, bazilica San Sebastiano din Mantua, basilica di Sant’Andrea din Mantova etc.) au devenit repere emblematice pentru epoca renascentistă. Lucrarea sa intitulată Reaedificatoria libri decem, apărută la Florența (1485), expune pe lângă riguroasele concepții legate de geometrie şi arhitectură, dar și unele probleme de mecanică, noțiuni de rezistența materialelor, soluții pentru anumite probleme hidrotehnice etc.
Cea mai semnificativă contribuție albertiană este considerată a fi lucrarea intitulată De re aedificatoria în care este prezentată rațional concepția autorului în legătură cu perspectiva geometrică, aceasta servind drept fundament teoretic pentru toți pictorii şi arhitecții renascentişti. Din admirație față de Vitruvius, Alberti îşi va structura tratatul asemenea lucrării intitulate De architectura şi anume, în zece cărți distincte (Lineamente, Materiale, Construire, Lucrări publice, Lucrări private, Ornamentul, Ornamentul clădirilor religioase, Ornamentul clădirilor laice, Ornamentul clădirilor private, Restaurarea imobilelor).
În calitate de pictor, Alberti nu acordă un rol semnificativ coloristicii însă, în vederea echilibrării, va pune accent pe modelarea formelor prin tehnica clar-obscurului și va opta pentru un raționalism sever și pentru o redare fidelă a detaliilor din natură, în detrimentul aspectelor ce incită imaginația și speculațiile abstracte. Dată fiind valoarea lucrărilor sale, Alberti va fi considerat întemeietorul clasicismului, acest curent datorându-i întreaga sa evoluție ulterioară.
La rândul său, Piero della Francesca va rămâne pentru posteritate nu doar ca pictor important, ci și ca renumit matematician al Renaşterii timpurii. Tablourile semnate de el vor fi avut un puternic impact asupra artiştilor renascentiști şi, de aceea, pe bună dreptate, a fost considerat inițiatorul spiritului geometric în quattrocento. Ca teoretician în ale matematicii, Piero a produs trei mari tratate, dintre care, două de geometrie (De prospectiva pingendi8 și Libellus de quinque corporibus regularibus9) și cel de-al treilea destinat să prezinte utilizarea abacului. În prima dintre cărțile menționate este descrisă pe larg modalitatea de a desena pornind de la o perspectivă geometrică şi având în vedere o proiecție pe verticală și orizontală a obiectului ce urmează a fi redat; la un moment dat, este luată în calcul inclusiv rotirea virtuală a desenului pentru a se genera astfel modificări ale unghiului de fugă şi o mai bună vizualizare generală (a se revedea lucrarea Flagelarea lui Christos, considerată a fi reprezentativă în această materie). „Cartea lămuritoare a lui Pierro despre perspectivă a devenit manualul standard pentru artiştii care încercau să picteze figuri plane şi corpuri solide, iar părțile mai puțin matematice (şi mai accesibile) ale tratatului său au fost încorporate în majoritatea cărților ulterioare despre perspectivă.” (Livio, 2012, p. 149)
Stilul inconfundabil, propriu artistului, pare a fi, cumva, în prelungirea marilor tradiții plastice amintind astfel de Giotto, de maeştrii din Siena și de pictorii goticului târziu. Piero și-a dobândit renumele prin aceea că a fundamentat ştiințific tehnica de obținere a perspectivei şi, apoi, prin formele geometrice pe care le-a promovat cu asiduitate și prin profunda cunoaștere teoretică expusă coerent în scrierile sale. (Livio, 2012, pp. 146-150) La deplina recunoaștere a artistului s-au mai adăugat elementele privind redarea atentă şi realistă a detaliilor, îndelung rafinata sa paletă cromatică, precum și soluțiile decorative promovate îndrăzneț, căci maestrul nostru nu pictează oricum ci „…în conformitate cu cunoştințele sale despre geometrie şi ale perspectivei, după cum ştie că sunt personajele, nu după cum le vede.” (Hockney, p. 125)
Trecerea de la magnificul Piero la Luca Pacioli vine firesc şi de la sine, din moment ce acesta din urmă s-a format ca discipol în atelierul primului nominalizat.10 Pacioli a fost însă un matematician înnăscut şi, între altele, rămâne în istorie ca părinte al contabilității; contribuția sa de pionierat în acest domeniu se distinge prin faptul că a introdus principiul dublei înregistrări, acesta făcând posibilă evidențierea surselor financiare (activul) în contrapartidă cu indicarea destinației fondurilor (pasivul). Pacioli este, concomitent, şi un reputat matematician al epocii; începând cu 1470, el a fost acceptat în Ordinul franciscan și, o vreme, a colaborat intens cu Leonardo da Vinci pe care-l descria ca fiind un …excelent pictor, arhitect și muzician, un om dăruit cu toate virtuțile. Principalele sale lucrări, toate având titlurile consemnate în limba latină, au fost: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita11, De viribus quantitatis12, Geometrie13, De divina proportione14, De ludo scachorum (Despre jocul de șah).
Este evident extazul lui Pacioli, consemnat pentru posteritate, cu privire la Secțiunea de aur pe care el a denumit-o sugestiv Proporția divină. Iată, pe scurt, cele cinci motive care, în opinia sa, justifică denumirea atribuită: (i) Proporția este unică, tot astfel cum unitatea este supremul epitet divin; (ii); segmentul (AB) şi cele două subsegmente (AC şi BC)15 ale Secțiunii sunt similare celor trei persoane ale Sfintei Treimi; (iii) incognoscibilitatea lui Dumnezeu şi faptul că Secțiunea corespunde unui număr irațional sunt echivalente; (iv) omniprezența şi caracterul neschimbător al divinității se reflectă în autosimilaritatea Secțiunii; (v) aşa cum Dumnezeu a creat universul prin quinteseentia, Secțiunea conferă existență dodecaedrului fără de care acest solid platonic n-ar putea fi construit. (Livio, 2012, p. 154)
Cel mai de seamă reprezentant al Renașterii italiene din perioada de apogeu al acesteia este considerat a fi nimeni altul decât marele Leonardo da Vinci; ca spirit universal excelând în foarte multe domenii16, Leonardo este considerat adesea cel mai de seamă geniu din întreaga istorie a omenirii. În calitate de pictor, Leonardo s-a remarcat ca fiind un mare inovator în materie; chiar dacă metodele sale de studiu sunt, în mare parte, empirice şi, de aceea, vag nesigure, viziunea sa asupra realității nu este defel una magică, misterioasă, ci mai degrabă una rațională, obiectivă şi cu o imensă considerație pentru raportul cauză-efect. Celebrul tablou Mona Lisa (Gioconda) este, poate, cel mai cunoscut portret realizat vreodată; tot astfel, fresca davinciană Cina cea de taină, aflată în refectoriul mânăstirii dominicane Santa Maria delle Grazie din Milano, a rămas cea mai reprezentativă imagine religioasă a Renaşterii. În acelaşi timp, un desen din anul 1490, însoțit de câteva comentarii inspirate privind opera arhitectului roman Vitruvius, a devenit, în timp, un simbol reprezentativ pentru tot fenomenul renascentist.17 Cele câteva lucrări de pictură rămase după moartea artistului, împreună cu desenele și caietele sale de adnotări științifice, constituie un aport de o imensă valoare pentru cultura şi spiritualitatea universală. (Livio, 2012, pp. 153-159)
Ca spirit ingineresc având un reflex inovativ de excepție, Leonardo da Vinci a conceput dispozitive de zburat, un tanc, o mașină de socotit și multe alte asemenea mașinării ingenioase. Totuşi, în timpul vieții sale puține dintre aceste proiecte magistrale au putut fi puse în aplicație. El a raportat, totodată, mari descoperiri în domeniul anatomiei umane, opticii și hidrodinamicii, descoperiri care, deși nu au fost publicate ca atare, au putut fi totuşi aplicate ulterior, influențând benefic progresul științific în domeniile respective.
În mod genial, Leonardo intuieşte principiul natural al minimei acțiuni şi consemnează în caietele sale: Natura nu-şi încalcă niciodată propria lege… […] Tu sileşti toate efectele să fie rezultatele nemijlocite ale cauzei lor, iar printr-o lege supremă şi irevocabilă fiecare acțiune naturală ți se supune prin cea mai scurtă evoluție. (Ghyka, 1998, p. 196) Pentru toate acestea, Da Vinci a fost receptat de posteritate ca fiind un veritabil arhetip al omului renascentist; geniul său creator și spiritul imaginativ, fecund şi universalist deopotrivă, și-au pus amprenta cu prisosință asupra timpurilor ce au urmat.
În fine, ca ucenic perseverent aflat în căutarea consacrării, Albrecht Dürer pare să fi avut şi el, în tinerețe, strânse legături cu gruparea florentină. Cel mai adesea, marele pictor renascentist german a mai fost catalogat şi ca important creator de gravuri care, de altfel, au făcut o fabuloasă carieră în epocă; în treacăt fie spus, cu cele aproximativ patru sute cincizeci de gravuri executate în lemn sau în metal, Dürer va fi contribuit decisiv la dezvoltarea de sine stătătoare a acestui gen de reprezentare artistică. Marele artist este, în egală măsură, şi un teoretician al domeniului, în sensul că stabileşte conceptele definitorii menite a guverna astfel de manifestări ale creativității umane, ele neputînd fi despărțite de spiritul geometric. După o şedere de patru ani în Italia, timp în care a cunoscut numeroşi reprezentanți ai curentului renascentist,18 Dürer s-a convins că matematica …cea mai precisă logică şi grafic constructivă dintre ştiințe… trebuie să fie un important şi temeinic resort al oricărui act artistic. (Livio, 2012, p. 160)
Cea mai cunoscută grafică a sa, Melancolia, este înțesată cu simboluri geometrice şi aritmosofice având multiple semnificații ce se cer a fi desluşite pentru ca astfel să se pună în legătură matematica şi raționamentul logic cu elementele ce alcătuiesc realitatea înconjutătoare. În sinteză, se poate spune că Albrecht Dürer este una dintre cele mai de seamă figuri renascentiste ale Europei, el exercitând o deosebită influență asupra oamenilor de cultură care i-au urmat. Personalitate multilaterală a epocii sale, Dürer s-a ocupat nu doar de artele grafice, ci și de matematică, mecanică, literatură etc., opera sa fiind intens impregnată de ideile novatoare de tip renascentist, cu profunde accente umaniste și reformatoare.
Ecouri la cele întâmplate în quattrocento vizavi de tot acest avânt al cercetărilor matematice se vor face simțite inclusiv în perioada istorică următoare. Nume importante se vor alătura efortului comun de clarificare a mentalului colectiv şi vor apela intens la raționamentul geometric pentru a demonstra ordinea universală şi planul celest. Amintim, în treacăt, câteva astfel de nume întru venerație şi neuitare: Erasmus din Rotterdam (1466/9-1536), Hans Holbein cel Tânăr (1487-1543), Johannes Kepler (1571-1630), Francis Bacon (1561-1626), Galileo Galilei (1564-1642) şi alții.

 

 

Bibliografie
Ghyka, Matila C. – Numărul de aur, Ed. Nemira, 2016;
Filosofia şi mistica numărului, Ed. Univers enciclopedic, 1998;
Hockney, David – Ştiința secretă, Ed. Rao, 2007
Livio, Mario – Secțiunea de aur, Ed. Humanitas, 2012;
Mead, George Robert – Hermes Trismegistos, Ed. Herald, 2017;
Oțetea, Andrei – Renaşterea şi reforma, Ed. Ştiințifică, 1968.

 

 

Note
1 Celebrul tratat de astronomie prin care Claudius Ptolemeus (cca. 100-170 e.n.) a propus o teorie ce descria mișcarea corpurilor cereşti impunând astfel, pentru mai mult de un mileniu, reprezentarea sa geocentrică.
2 Un mare erudit al acelor timpuri, influent filozof renascentist, traducător al operei lui Platon în latină şi fondator al celebrei Academii care se revendica a fi descendentă din misteriile antice; poate fi semnificativ faptul că, în anul 1468, Papa, Paul al II-lea i-a amenințat pe responsabili cu ex-comunicarea. (Ghyka, 1998, p. 98)
3 Sau Piero de’ Franceschi, născut la Borgo San Sepolcro, orăşel situat în Italia centrală.
4 Luca Bartolomeo de Pacioli, numit și Luca di Borgo, concitadin prin naştere cu Piero della Francesca.
5 Numele oficial şi complet este Leonardo di ser Piero da Vinci.
6 Filozof neoplatonician bizantin, maestrul lui Cosimo de Medici şi Marsilio Ficino; Plethon a pretins că a adus în Florența tradiția platonico-pithagoreică supraviețuitoare, în Bizanț, după închiderea oficială a şcolilor păgâne de către împăratul Justinian.
7 Filozof, teolog, astronom şi matematician; dintre lucrările lui Cusanus amintim: De docta ignorantia (1440), De transmutationibus geometricis (1445), De mathematica perfectione (1458).
8 Despre perspectivă în pictură (1480).
9 Cartea Despre cele cinci corpuri regulate (1480) a fost inclusă, ca anexă, în cel de-al treilea volum al lucrării Proporția divină (1509) semnată de Luca Pacioli.
10 Tot astfel Alberti a fost foarte influențat de către marele arhitect Filippo Brunelleschi.
11 O sinteză a cunoștințelor de aritmetică și geometrie din epocă, lucrare ce s-a dorit a fi atotcuprinzătoare şi pe deplin documentată (1494).
12 Un tratat de matematică având numeroase trimiteri la elemente de magie (1496-1508).
13 O traducere adnotată, după Euclid, a celebrei lucrări antice Elementele de geometrie (1509).
14 Capodopera autorului evidențiind proporțiile şi, cu deosebire, Secțiunea de aur, aşa cum pot fi întâlnite aceste raporturi matematice în diverse opere arhitectonice sau în corpul uman (1496-1498); Leonardo da Vinci a ilustrat, cu desenele sale, această lucrare.
15 Unde AB este un segment de dreaptă, iar C, punctul care-l împarte în Proporția de aur.
16 A fost pictor, sculptor, arhitect, muzician, inginer, inventator, anatomist, geolog, cartograf, botanist, scriitor etc.
17 Numele complet al desenului este Le proporzioni del corpo umano secondo Vitruvio, pe scurt, Omul vitruvian.
18 Giovani Bellini (cca. 1426-1516), Jacopo deʼ Barbari (1450-1516), Luca Pacioli, Donato Bramante etc.; s-a speculat că în celebrul tablou semnat de Jacopo deʼ Barbari avându-l în prim-plan pe Luca Pacioli geometrizând, elevul aflat în spatele maestrului ar fi nimeni altul decât Albrecht Dürer. (Livio, 2012, p. 152)

 

Leave a reply

© 2021 Tribuna
design: mvg